. . . - إسهام أبي نصر بن عراق يقيم أبو نصر بن عراق ، في مؤلّفه " السماوات " « 1 » ، صيغة أخرى تساعده في حساب الصعود القائم والمائل للشمس . القضيّة 2 ( مع الاحتفاظ بالفرضيّات نفسها والترميزات عينها للقضيّة 1 ) يكون لدينا : وتنتج عن هذه القضيّة اللازمة التالية : وفي مؤلَّف له بعنوان " رسالة في معرفة القسي الفلكية " « 2 » ألّفها بعد رسالته " السماوات " ، يعطي ابن عراق بيان المبرهنة العامّة للجيوب على الكرة ويقدِّم برهانها . القضيّة 3 : ( " مبرهنة الجيوب " ) : في كل مثلّثٍ كرويٍّ مؤلّفٍ من أقواس من دوائر كبرى ، تكون جيوب الأضلاع متناسبة مع جيوب الأقواس التي تقيس الزوايا المقابلة لها . ( أي ، إذا كان ABC مثلّثاً كرويّاً ، يكون :

--> ( 1 ) - " رسالة في مجازات دوائر السماوات في الأسطرلاب " ( المُترجِم ) . ( 2 ) - " رسالة في معرفة القسيّ الفلكيّة بعضها من بعض بطريق غير طريق معرفتها بالشكل القطّاع والنسبة المؤلَّفة " ( المترجِم ) .